Cari di Blog Ini

Memuat...

besaran dan satuan

Rabu, 28 November 2012

RINGKASAN MATERI FISIKA SMA BESARAN DAN SATUAN

Besaran merupakan segala sesuatu yang dapat diukur dan dinyatakan dengan angka, misalnya panjang, massa, waktu, luas, berat, volume, kecepatan, dll. Warna, indah, cantik, bukan merupakan besaran karena tidak dapat diukur dan dinyatakan dengan angka. Besaran dibagi menjadi dua yaitu besaran pokok dan besaran turunan.
BESARAN POKOK
Besaran Pokok adalah besaran yang satuannya telah ditetapkan terlebih dahulu dan tidak diturunkan dari besaran lain. Ada tujuh besaran pokok dalam sistem Satuan Internasional yaitu Panjang, Massa, Waktu, Suhu, Kuat Arus, Jumlah molekul, Intensitas Cahaya.
Panjang adalah dimensi suatu benda yang menyatakan jarak antar ujung. Panjang dapat dibagi menjadi tinggi, yaitu jarak vertikal, serta lebar, yaitu jarak dari satu sisi ke sisi yang lain, diukur pada sudut tegak lurus terhadap panjang benda. Dalam ilmu fisika dan teknik, kata “panjang” biasanya digunakan secara sinonim dengan “jarak”, dengan simbol “l” atau “L” (singkatan dari bahasa Inggris length).
Massa adalah sifat fisika dari suatu benda, yang secara umum dapat digunakan untuk mengukur banyaknya materi yang terdapat dalam suatu benda. Massa merupakan konsep utama dalam mekanika klasik dan subyek lain yang berhubungan.
Waktu menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (1997) adalah seluruh rangkaian saat ketika proses, perbuatan atau keadaan berada atau berlangsung. Dalam hal ini, skala waktu merupakan interval antara dua buah keadaan/kejadian, atau bisa merupakan lama berlangsungnya suatu kejadian. Tiap masyarakat memilki pandangan yang relatif berbeda tentang waktu yang mereka jalani. Sebagai contoh: masyarakat Barat melihat waktu sebagai sebuah garis lurus (linier). Konsep garis lurus tentang waktu diikuti dengan terbentuknya konsep tentang urutan kejadian. Dengan kata lain sejarah manusia dilihat sebagai sebuah proses perjalanan dalam sebuah garis waktu sejak zaman dulu, zaman sekarang dan zaman yang akan datang. Berbeda dengan masyarakat Barat, masysrakat Hindu melihat waktu sebagai sebuah siklus yang terus berulang tanpa akhir.
Suhu menunjukkan derajat panas benda. Mudahnya, semakin tinggi suhu suatu benda, semakin panas benda tersebut. Secara mikroskopis, suhu menunjukkan energi yang dimiliki oleh suatu benda. Setiap atom dalam suatu benda masing-masing bergerak, baik itu dalam bentuk perpindahan maupun gerakan di tempat berupa getaran. Makin tingginya energi atom-atom penyusun benda, makin tinggi suhu benda tersebut.
Arus listrik adalah banyaknya muatan listrik yang mengalir tiap satuan waktu. Muatan listrik bisa mengalir melalui kabel atau penghantar listrik lainnya. Pada zaman dulu, Arus konvensional didefinisikan sebagai aliran muatan positif, sekalipun kita sekarang tahu bahwa arus listrik itu dihasilkan dari aliran elektron yang bermuatan negatif ke arah yang sebaliknya.
Jumlah molekul
Intensitas Cahaya

BESARAN TURUNAN
Besaran turunan adalah besaran yang satuannya diturunkan dari besaran pokok atau besaran yang didapat dari penggabungan besaran-besaran pokok. Contoh besaran turunan adalah Berat, Luas, Volume, Kecepatan, Percepatan, Massa Jenis, Berat jenis, Gaya, Usaha, Daya, Tekanan, Energi Kinetik, Energi Potensial, Momentum, Impuls, Momen inersia, dll. Dalam fisika, selain tujuh besaran pokok yang disebutkan di atas, lainnya merupakan besaran turunan. Besaran Turunan selengkapnya akan dipelajari pada masing-masing pokok bahasan dalam pelajaran fisika.
Untuk lebih memperjelas pengertian besaran turunan, perhatikan beberapa besaran turunan yang satuannya diturunkan dari satuan besaran pokok berikut ini.
Luas = panjang x lebar
= besaran panjang x besaran panjang
= m x m
= m2
Volume = panjang x lebar x tinggi
= besaran panjang x besaran panjang x besaran Panjang
= m x m x m
= m3
Kecepatan = jarak / waktu
= besaran panjang / besaran waktu
= m / s
Notasi Ilmiah
Pengukuran dalam fisika terbentang mulai dari ukuran partikel yang sangat kecil, seperti massa elektron, sampai dengan ukuran yang sangat besar, seperti massa bumi. Penulisan hasil pengukuran benda sangat besar, misalnya massa bumi kira-kira 6.000.000.000 000.000.000.000.000 kg atau hasil pengukuran partikel sangat kecil, misalnya massa sebuah elektron kira-kira 0,000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.911 kg memerlukan tempat yang lebar dan sering salah dalam penulisannya. Untuk mengatasi masalah tersebut, kita dapat menggunakan notasi ilmiah atau notasi baku.
Dalam notasi ilmiah, hasil pengukuran dinyatakan sebagai : a, . . . . x 10n
di mana :
a adalah bilangan asli mulai dari 1 – 9
n disebut eksponen dan merupakan bilangan bulat dalam persamaan tersebut,
10n disebut orde besar
Contoh :
Massa bumi = 5,98 x1024
Massa elektron = 9,1 x 10-31
0,00000435 = 4,35 x 10-6
345000000 = 3,45×108
Dimensi Besaran
Dimensi besaran diwakili dengan simbol, misalnya MLT yang mewakili massa (mass), panjang (length) dan waktu (time). Ada dua macam dimensi yaitu Dimensi Primer dan Dimensi Sekunder. Dimensi Primer meliputi M (untuk satuan massa), L (untuk satuan panjang) dan T (untuk satuan waktu). Dimensi Sekunder adalah dimensi dari semua Besaran Turunan yang dinyatakan dalam Dimensi Primer. Contoh : Dimensi Gaya : M L T-2atau dimensi Percepatan : L

Catatan :
Semua besaran dalam mekanika dapat dinyatakan dengan tiga besaran pokok (Dimensi Primer) yaitu panjang, massa dan waktu. Sebagaimana terdapat Satuan Besaran Turunan yang diturunkan dari Satuan Besaran Pokok, demikian juga terdapat Dimensi Primer danDimensi Sekunder yang diturunkan dari Dimensi Primer.




Berikut adalah tabel yang menunjukkan dimensi dan satuan tujuh besaran dasar dalam sistem SI.


Manfaat Dimensi dalam Fisika antara lain : (1) dapat digunakan untuk membuktikan dua besaran sama atau tidak. Dua besaran sama jika keduanya memiliki dimensi yang sama atau keduanya termasuk besaran vektor atau skalar, (2) dapat digunakan untuk menentukan persamaan yang pasti salah atau mungkin benar, (3) dapat digunakan untuk menurunkan persamaan suatu besaran fisis jika kesebandingan besaran fisis tersebut dengan besaran-besaran fisis lainnya diketahui.
Satuan dan dimensi suatu variabel fisika adalah dua hal berbeda. Satuan besaran fisis didefinisikan dengan perjanjian, berhubungan dengan standar tertentu (contohnya, besaran panjang dapat memiliki satuan meter, kaki, inci, mil, atau mikrometer), namun dimensi besaran panjang hanya satu, yaitu L. Dua satuan yang berbeda dapat dikonversikan satu sama lain (contohnya: 1 m = 39,37 in; angka 39,37 ini disebut sebagai faktor konversi), sementara tidak ada faktor konversi antarlambang dimensi.
ANALISIS DIMENSI
Analisis dimensi adalah cara yang sering dipakai dalam fisika, kimia dan teknik untuk memahami keadaan fisis yang melibatkan besaran yang berbeda-beda. Analisis dimensi selalu digunakan untuk memeriksa ketepatan penurunan persamaan. Misalnya, jika suatu besaran fisis memiliki satuan massa dibagi satuan volume namun persamaan hasil penurunan hanya memuat satuan massa, persamaan tersebut tidak tepat. Hanya besaran-besaran berdimensi sama yang dapat saling ditambahkan, dikurangkan atau disamakan. Jika besaran-besaran berbeda dimensi terdapat di dalam persamaan dan satu sama lain dibatasi tanda “+” atau “-” atau “=”, persamaan tersebut harus dikoreksi terlebih dahulu sebelum digunakan. Jika besaran-besaran berdimensi sama maupun berbeda dikalikan atau dibagi, dimensi besaran-besaran tersebut juga terkalikan atau terbagi. Jika besaran berdimensi dipangkatkan, dimensi besaran tersebut juga dipangkatkan.
Seringkali kita dapat menentukan bahwa suatu rumus salah hanya dengan melihat dimensi atau satuan dari kedua ruas persamaan. Sebagai contoh, ketika kita menggunakan rumus A= 2.Phi.r untuk menghitung luas. Dengan melihat dimensi kedua ruas persamaan, yaitu [A] = L2 dan [2.phi.r] = L kita dengan cepat dapat menyatakan bahwa rumus tersebut salah karena dimensi kedua ruasnya tidak sama. Tetapi perlu diingat, jika kedua ruas memiliki dimensi yang sama, itu tidak berarti bahwa rumus tersebut benar. Hal ini disebabkan pada rumus tersebut mungkin terdapat suatu angka atau konstanta yang tidak memiliki dimensi, misalnya Ek = 1/2 mv2 , di mana 1/2 tidak bisa diperoleh dari analisis dimensi.
Anda harus ingat karena dalam suatu persamaan mungkin muncul angka tanpa dimensi, maka angka tersebut diwakili dengan suatu konstanta tanpa dimensi, misalnya konstanta k.
Contoh Soal : menentukan dimensi suatu besaran
Tentukan dimensi dari besaran-besaran berikut ini :
(a) volum
(b) massa jenis
(c) pecepatan
(d) usaha
Anda harus menulis rumus dari besaran turunan yang akan ditentukan dimensinya terlebih dahulu. Selanjutnya rumus tersebut diuraikan sampai hanya terdiri dari besaran pokok.

Jawaban :
(a) Persamaan Volum adalah hasil kali panjang, lebar dan tinggi di mana ketiganya memiliki dimensi panjang, yakni [L]. Dengan demikian, Dimensi Volume :

(b) Persamaan Massa Jenis adalah hasil bagi massa dan volum. Massa memiliki dimensi [M] dan volum memiliki dimensi [L]3. Dengan demikian Dimensi massa jenis :

(c) Persamaan Percepatan adalah hasil bagi Kecepatan (besaran turunan) dengan Waktu, di mana Kecepatan adalah hasil bagi Perpindahan dengan Waktu. Oleh karena itu, kita terlebih dahulu menentukan dimensi Kecepatan, kemudian dimensi Percepatan.

(d) Persamaan Usaha adalah hasil kali Gaya (besaran Turunan) dan Perpindahan (dimensi = [L]), sedang Gaya adalah hasil kali massa (dimensi = [M]) dengan percepatan (besaran turunan). Karena itu kita tentukan dahulu dimensi Percepatan (lihat (c)), kemudian dimensi Gaya dan terakhir dimensi Usaha.


SKALAR  dan  VEKTOR

Besaran-besaran Fisika  ditinjau dari pengaruh arah terhadap besaran tersebut dapat dikelompokkan menjadi  :
a.  Skalar : besaran yang cukup dinyatakan besarnya saja (tidak ter-gantung pada arah). Misalnya : massa, waktu, energi dsb.
b. Vektor : besaran yang tergantung pada arah. Misalnya : kecepatan, gaya, momentum dsb.

2. Notasi Vektor.

2.1. Notasi Geometris.
2.1.a.   Penamaan sebuah vektor :
dalam cetakan           : dengan huruf tebal :  a, B, d.
dalam tulisan tangan : dengan tanda ¾ atau ® diatas huruf  :  a , B,  d.

2.1.b.Penggambaran vektor :
vektor digambar dengan anak panah :
B
a                                                        d

panjang anak panah : besar vektor.
arah anak panah          : arah vektor

2.2. Notasi Analitis
Notasi analitis digunakan untuk menganalisa vektor tanpa menggunakan gambar.  Sebuah vektor a dapat dinyatakan dalam komponen-komponennya sebagai berikut :



z
y
k

ay I              j                       y
a
x
ax x
a: besar komponen vektor a dalam arah sumbu y
a: besar komponen vektor a dalam arah sumbu x

Dalam koordinat kartesian :
vektor arah /vektor satuan : adalah vektor yang besarnya 1 dan arahnya sesuai dengan yang didefinisikan. Misalnya dalam koordinat kartesian : i, j, k. yang masing masing menyatakan vektor dengan arah sejajar sumbu x, sumbu y dan sumbu z.
Sehingga vektor a dapat ditulis :

a = ai + aj

dan besar vektor a adalah :

a = Ö a+  a2


3. OPERASI VEKTOR

3.1. Operasi penjumlahan

A
B

A + B = ?
Tanda + dalam penjumlahan vektor mempunyai arti dilanjutkan.
Jadi A + B mempunyai arti vektor A dilanjutkan oleh vektor B.
B
A
A+B

Dalam operasi penjumlahan berlaku :
a. Hukum komutatif
B
A                                                                  A + B = B + A
A
B

b. Hukum Asosiatif

B                                                          (A + B) + C = A + (B + C)

A
C


Opersai pengurangan dapat dijabarkan dari opersai penjumlahan dengan menyatakan negatif dari suatu vektor.

A                   -A
B

B – A = B + (-A)

B

B-A                             -A

Vektor secara analitis dapat dinyatakan dalam bentuk :
A = Ax i + Ay j + Az k dan
B = Bx i + By j + Bz k
maka opersasi penjumlahan/pengurangan dapat dilakukan dengan cara menjumlah/mengurangi komponen-komponennya yang searah.

A + B = (Ax + Bx) i + (Ay + By) j + (Az + Bz) k
A – B = (Ax – Bx) i + (Ay – By) j + (Az – Bz) k

3.2. Opersai Perkalian
3.2.1. Perkalian vektor dengan skalar
Contoh perkalian besaran vektor dengan skalar dalam fisika : F = ma, p = mv, dsb dimana m : skalar dan a,v : vektor.
Bila misal A dan B adalah vektor dan k adalah skalar maka,

B = k A

Besar vektor B adalah k kali besar vektor A sedangkan arah vektor B sama dengan arah vektor A bila k positip dan berla-wanan bila k negatip. Contoh : F = qE, q adalah muatan listrik dapat bermuatan positip atau negatip sehingga arah F tergantung tanda muatan tersebut.

3.2.2. Perkalian vektor dengan vektor.
a. Perkalian dot (titik)
Contoh dalam Fisika perkalian dot ini adalah : W = F . s,
P = F . v,  F = B . A.
Hasil dari perkalian ini berupa skalar.
A        
q
B

Bila C adalah skalar maka

C = A . B = A B cos q

atau dalam notasi vektor

C = A . B = Ax Bx + Ay By + Az Bz

Bagaimana sifat komutatif dan distributuf dari perkalian dot

b. Perkalian cross (silang)
Contoh dalam Fisika perkalian silang adalah : t = r x F,
F = q v x B, dsb
Hasil dari perkalian ini berupa vektor.
Bila C merupakan besar vektor C, maka

C = A x B = A B sin q

atau dalam notasi vektor diperoleh :

A x B = (AyBz – Az By) i + (AzBx – AxBz) j + (AxBy – AyBx) k

Karena hasil yang diperoleh berupa vektor maka arah dari vektor tersebut dapat dicari dengan arah maju sekrup yang diputar dari vektor pertama ke vektor kedua.

k

j
i

i x j = k                                                   j x j = 1 . 1 cos 90 = 0
k x j = – I dsb

Bagaimana sifat komutatif dan distributif dari perkalian cross


http://www. faculty.petra.ac.id/herisw/Fisika1/2-vektor.doc

RINGKASAN MATERI FISIKA SMA
BESARAN DAN SATUAN
Besaran merupakan segala sesuatu yang dapat diukur dan dinyatakan dengan angka, misalnya panjang, massa, waktu, luas, berat, volume, kecepatan, dll. Warna, indah, cantik, bukan merupakan besaran karena tidak dapat diukur dan dinyatakan dengan angka. Besaran dibagi menjadi dua yaitu besaran pokok dan besaran turunan.
BESARAN POKOK
Besaran Pokok adalah besaran yang satuannya telah ditetapkan terlebih dahulu dan tidak diturunkan dari besaran lain. Ada tujuh besaran pokok dalam sistem Satuan Internasional yaitu Panjang, Massa, Waktu, Suhu, Kuat Arus, Jumlah molekul, Intensitas Cahaya.
Panjang adalah dimensi suatu benda yang menyatakan jarak antar ujung. Panjang dapat dibagi menjadi tinggi, yaitu jarak vertikal, serta lebar, yaitu jarak dari satu sisi ke sisi yang lain, diukur pada sudut tegak lurus terhadap panjang benda. Dalam ilmu fisika dan teknik, kata “panjang” biasanya digunakan secara sinonim dengan “jarak”, dengan simbol “l” atau “L” (singkatan dari bahasa Inggris length).
Massa adalah sifat fisika dari suatu benda, yang secara umum dapat digunakan untuk mengukur banyaknya materi yang terdapat dalam suatu benda. Massa merupakan konsep utama dalam mekanika klasik dan subyek lain yang berhubungan.
Waktu menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (1997) adalah seluruh rangkaian saat ketika proses, perbuatan atau keadaan berada atau berlangsung. Dalam hal ini, skala waktu merupakan interval antara dua buah keadaan/kejadian, atau bisa merupakan lama berlangsungnya suatu kejadian. Tiap masyarakat memilki pandangan yang relatif berbeda tentang waktu yang mereka jalani. Sebagai contoh: masyarakat Barat melihat waktu sebagai sebuah garis lurus (linier). Konsep garis lurus tentang waktu diikuti dengan terbentuknya konsep tentang urutan kejadian. Dengan kata lain sejarah manusia dilihat sebagai sebuah proses perjalanan dalam sebuah garis waktu sejak zaman dulu, zaman sekarang dan zaman yang akan datang. Berbeda dengan masyarakat Barat, masysrakat Hindu melihat waktu sebagai sebuah siklus yang terus berulang tanpa akhir.
Suhu menunjukkan derajat panas benda. Mudahnya, semakin tinggi suhu suatu benda, semakin panas benda tersebut. Secara mikroskopis, suhu menunjukkan energi yang dimiliki oleh suatu benda. Setiap atom dalam suatu benda masing-masing bergerak, baik itu dalam bentuk perpindahan maupun gerakan di tempat berupa getaran. Makin tingginya energi atom-atom penyusun benda, makin tinggi suhu benda tersebut.
Arus listrik adalah banyaknya muatan listrik yang mengalir tiap satuan waktu. Muatan listrik bisa mengalir melalui kabel atau penghantar listrik lainnya. Pada zaman dulu, Arus konvensional didefinisikan sebagai aliran muatan positif, sekalipun kita sekarang tahu bahwa arus listrik itu dihasilkan dari aliran elektron yang bermuatan negatif ke arah yang sebaliknya.
Jumlah molekul
Intensitas Cahaya

BESARAN TURUNAN
Besaran turunan adalah besaran yang satuannya diturunkan dari besaran pokok atau besaran yang didapat dari penggabungan besaran-besaran pokok. Contoh besaran turunan adalah Berat, Luas, Volume, Kecepatan, Percepatan, Massa Jenis, Berat jenis, Gaya, Usaha, Daya, Tekanan, Energi Kinetik, Energi Potensial, Momentum, Impuls, Momen inersia, dll. Dalam fisika, selain tujuh besaran pokok yang disebutkan di atas, lainnya merupakan besaran turunan. Besaran Turunan selengkapnya akan dipelajari pada masing-masing pokok bahasan dalam pelajaran fisika.
Untuk lebih memperjelas pengertian besaran turunan, perhatikan beberapa besaran turunan yang satuannya diturunkan dari satuan besaran pokok berikut ini.
Luas = panjang x lebar
= besaran panjang x besaran panjang
= m x m
= m2
Volume = panjang x lebar x tinggi
= besaran panjang x besaran panjang x besaran Panjang
= m x m x m
= m3
Kecepatan = jarak / waktu
= besaran panjang / besaran waktu
= m / s
Notasi Ilmiah
Pengukuran dalam fisika terbentang mulai dari ukuran partikel yang sangat kecil, seperti massa elektron, sampai dengan ukuran yang sangat besar, seperti massa bumi. Penulisan hasil pengukuran benda sangat besar, misalnya massa bumi kira-kira 6.000.000.000 000.000.000.000.000 kg atau hasil pengukuran partikel sangat kecil, misalnya massa sebuah elektron kira-kira 0,000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.911 kg memerlukan tempat yang lebar dan sering salah dalam penulisannya. Untuk mengatasi masalah tersebut, kita dapat menggunakan notasi ilmiah atau notasi baku.
Dalam notasi ilmiah, hasil pengukuran dinyatakan sebagai : a, . . . . x 10n
di mana :
a adalah bilangan asli mulai dari 1 – 9
n disebut eksponen dan merupakan bilangan bulat dalam persamaan tersebut,
10n disebut orde besar
Contoh :
Massa bumi = 5,98 x1024
Massa elektron = 9,1 x 10-31
0,00000435 = 4,35 x 10-6
345000000 = 3,45×108
Dimensi Besaran
Dimensi besaran diwakili dengan simbol, misalnya MLT yang mewakili massa (mass), panjang (length) dan waktu (time). Ada dua macam dimensi yaitu Dimensi Primer dan Dimensi Sekunder. Dimensi Primer meliputi M (untuk satuan massa), L (untuk satuan panjang) dan T (untuk satuan waktu). Dimensi Sekunder adalah dimensi dari semua Besaran Turunan yang dinyatakan dalam Dimensi Primer. Contoh : Dimensi Gaya : M L T-2atau dimensi Percepatan : L

Catatan :
Semua besaran dalam mekanika dapat dinyatakan dengan tiga besaran pokok (Dimensi Primer) yaitu panjang, massa dan waktu. Sebagaimana terdapat Satuan Besaran Turunan yang diturunkan dari Satuan Besaran Pokok, demikian juga terdapat Dimensi Primer danDimensi Sekunder yang diturunkan dari Dimensi Primer.




Berikut adalah tabel yang menunjukkan dimensi dan satuan tujuh besaran dasar dalam sistem SI.


Manfaat Dimensi dalam Fisika antara lain : (1) dapat digunakan untuk membuktikan dua besaran sama atau tidak. Dua besaran sama jika keduanya memiliki dimensi yang sama atau keduanya termasuk besaran vektor atau skalar, (2) dapat digunakan untuk menentukan persamaan yang pasti salah atau mungkin benar, (3) dapat digunakan untuk menurunkan persamaan suatu besaran fisis jika kesebandingan besaran fisis tersebut dengan besaran-besaran fisis lainnya diketahui.
Satuan dan dimensi suatu variabel fisika adalah dua hal berbeda. Satuan besaran fisis didefinisikan dengan perjanjian, berhubungan dengan standar tertentu (contohnya, besaran panjang dapat memiliki satuan meter, kaki, inci, mil, atau mikrometer), namun dimensi besaran panjang hanya satu, yaitu L. Dua satuan yang berbeda dapat dikonversikan satu sama lain (contohnya: 1 m = 39,37 in; angka 39,37 ini disebut sebagai faktor konversi), sementara tidak ada faktor konversi antarlambang dimensi.
ANALISIS DIMENSI
Analisis dimensi adalah cara yang sering dipakai dalam fisika, kimia dan teknik untuk memahami keadaan fisis yang melibatkan besaran yang berbeda-beda. Analisis dimensi selalu digunakan untuk memeriksa ketepatan penurunan persamaan. Misalnya, jika suatu besaran fisis memiliki satuan massa dibagi satuan volume namun persamaan hasil penurunan hanya memuat satuan massa, persamaan tersebut tidak tepat. Hanya besaran-besaran berdimensi sama yang dapat saling ditambahkan, dikurangkan atau disamakan. Jika besaran-besaran berbeda dimensi terdapat di dalam persamaan dan satu sama lain dibatasi tanda “+” atau “-” atau “=”, persamaan tersebut harus dikoreksi terlebih dahulu sebelum digunakan. Jika besaran-besaran berdimensi sama maupun berbeda dikalikan atau dibagi, dimensi besaran-besaran tersebut juga terkalikan atau terbagi. Jika besaran berdimensi dipangkatkan, dimensi besaran tersebut juga dipangkatkan.
Seringkali kita dapat menentukan bahwa suatu rumus salah hanya dengan melihat dimensi atau satuan dari kedua ruas persamaan. Sebagai contoh, ketika kita menggunakan rumus A= 2.Phi.r untuk menghitung luas. Dengan melihat dimensi kedua ruas persamaan, yaitu [A] = L2 dan [2.phi.r] = L kita dengan cepat dapat menyatakan bahwa rumus tersebut salah karena dimensi kedua ruasnya tidak sama. Tetapi perlu diingat, jika kedua ruas memiliki dimensi yang sama, itu tidak berarti bahwa rumus tersebut benar. Hal ini disebabkan pada rumus tersebut mungkin terdapat suatu angka atau konstanta yang tidak memiliki dimensi, misalnya Ek = 1/2 mv2 , di mana 1/2 tidak bisa diperoleh dari analisis dimensi.
Anda harus ingat karena dalam suatu persamaan mungkin muncul angka tanpa dimensi, maka angka tersebut diwakili dengan suatu konstanta tanpa dimensi, misalnya konstanta k.
Contoh Soal : menentukan dimensi suatu besaran
Tentukan dimensi dari besaran-besaran berikut ini :
(a) volum
(b) massa jenis
(c) pecepatan
(d) usaha
Anda harus menulis rumus dari besaran turunan yang akan ditentukan dimensinya terlebih dahulu. Selanjutnya rumus tersebut diuraikan sampai hanya terdiri dari besaran pokok.

Jawaban :
(a) Persamaan Volum adalah hasil kali panjang, lebar dan tinggi di mana ketiganya memiliki dimensi panjang, yakni [L]. Dengan demikian, Dimensi Volume :

(b) Persamaan Massa Jenis adalah hasil bagi massa dan volum. Massa memiliki dimensi [M] dan volum memiliki dimensi [L]3. Dengan demikian Dimensi massa jenis :

(c) Persamaan Percepatan adalah hasil bagi Kecepatan (besaran turunan) dengan Waktu, di mana Kecepatan adalah hasil bagi Perpindahan dengan Waktu. Oleh karena itu, kita terlebih dahulu menentukan dimensi Kecepatan, kemudian dimensi Percepatan.

(d) Persamaan Usaha adalah hasil kali Gaya (besaran Turunan) dan Perpindahan (dimensi = [L]), sedang Gaya adalah hasil kali massa (dimensi = [M]) dengan percepatan (besaran turunan). Karena itu kita tentukan dahulu dimensi Percepatan (lihat (c)), kemudian dimensi Gaya dan terakhir dimensi Usaha.


SKALAR  dan  VEKTOR

Besaran-besaran Fisika  ditinjau dari pengaruh arah terhadap besaran tersebut dapat dikelompokkan menjadi  :
a.  Skalar : besaran yang cukup dinyatakan besarnya saja (tidak ter-gantung pada arah). Misalnya : massa, waktu, energi dsb.
b. Vektor : besaran yang tergantung pada arah. Misalnya : kecepatan, gaya, momentum dsb.

2. Notasi Vektor.

2.1. Notasi Geometris.
2.1.a.   Penamaan sebuah vektor :
dalam cetakan           : dengan huruf tebal :  a, B, d.
dalam tulisan tangan : dengan tanda ¾ atau ® diatas huruf  :  a , B,  d.

2.1.b.Penggambaran vektor :
vektor digambar dengan anak panah :
B
a                                                        d

panjang anak panah : besar vektor.
arah anak panah          : arah vektor

2.2. Notasi Analitis
Notasi analitis digunakan untuk menganalisa vektor tanpa menggunakan gambar.  Sebuah vektor a dapat dinyatakan dalam komponen-komponennya sebagai berikut :



z
y
k

ay I              j                       y
a
x
ax x
a: besar komponen vektor a dalam arah sumbu y
a: besar komponen vektor a dalam arah sumbu x

Dalam koordinat kartesian :
vektor arah /vektor satuan : adalah vektor yang besarnya 1 dan arahnya sesuai dengan yang didefinisikan. Misalnya dalam koordinat kartesian : i, j, k. yang masing masing menyatakan vektor dengan arah sejajar sumbu x, sumbu y dan sumbu z.
Sehingga vektor a dapat ditulis :

a = ai + aj

dan besar vektor a adalah :

a = Ö a+  a2


3. OPERASI VEKTOR

3.1. Operasi penjumlahan

A
B

A + B = ?
Tanda + dalam penjumlahan vektor mempunyai arti dilanjutkan.
Jadi A + B mempunyai arti vektor A dilanjutkan oleh vektor B.
B
A
A+B

Dalam operasi penjumlahan berlaku :
a. Hukum komutatif
B
A                                                                  A + B = B + A
A
B

b. Hukum Asosiatif

B                                                          (A + B) + C = A + (B + C)

A
C


Opersai pengurangan dapat dijabarkan dari opersai penjumlahan dengan menyatakan negatif dari suatu vektor.

A                   -A
B

B – A = B + (-A)

B

B-A                             -A

Vektor secara analitis dapat dinyatakan dalam bentuk :
A = Ax i + Ay j + Az k dan
B = Bx i + By j + Bz k
maka opersasi penjumlahan/pengurangan dapat dilakukan dengan cara menjumlah/mengurangi komponen-komponennya yang searah.

A + B = (Ax + Bx) i + (Ay + By) j + (Az + Bz) k
A – B = (Ax – Bx) i + (Ay – By) j + (Az – Bz) k

3.2. Opersai Perkalian
3.2.1. Perkalian vektor dengan skalar
Contoh perkalian besaran vektor dengan skalar dalam fisika : F = ma, p = mv, dsb dimana m : skalar dan a,v : vektor.
Bila misal A dan B adalah vektor dan k adalah skalar maka,

B = k A

Besar vektor B adalah k kali besar vektor A sedangkan arah vektor B sama dengan arah vektor A bila k positip dan berla-wanan bila k negatip. Contoh : F = qE, q adalah muatan listrik dapat bermuatan positip atau negatip sehingga arah F tergantung tanda muatan tersebut.

3.2.2. Perkalian vektor dengan vektor.
a. Perkalian dot (titik)
Contoh dalam Fisika perkalian dot ini adalah : W = F . s,
P = F . v,  F = B . A.
Hasil dari perkalian ini berupa skalar.
A        
q
B

Bila C adalah skalar maka

C = A . B = A B cos q

atau dalam notasi vektor

C = A . B = Ax Bx + Ay By + Az Bz

Bagaimana sifat komutatif dan distributuf dari perkalian dot

b. Perkalian cross (silang)
Contoh dalam Fisika perkalian silang adalah : t = r x F,
F = q v x B, dsb
Hasil dari perkalian ini berupa vektor.
Bila C merupakan besar vektor C, maka

C = A x B = A B sin q

atau dalam notasi vektor diperoleh :

A x B = (AyBz – Az By) i + (AzBx – AxBz) j + (AxBy – AyBx) k

Karena hasil yang diperoleh berupa vektor maka arah dari vektor tersebut dapat dicari dengan arah maju sekrup yang diputar dari vektor pertama ke vektor kedua.

k

j
i

i x j = k                                                   j x j = 1 . 1 cos 90 = 0
k x j = – I dsb

Bagaimana sifat komutatif dan distributif dari perkalian cross
Comments
0 Comments

0 komentar: